Формулы куба

Грань куба

- это часть плоскости, ограниченная сторонами квадрата

• У куба шесть граней
• Каждая грань куба пересекается с четырьмя другими гранями под прямым углом и параллельная противоположной грани
• Грани имеют одинаковую площадь, а так как являются квадратами, то формула площади грани S = a²

Ребро куба

- это отрезок, образованный пересечением двух граней куба.

• У куба двенадцать рёбер
• Каждое ребро перпендикулярно по отношению к примыкающим рёбрам
• Все ребра куба имеет одинаковую длину

Ось куба

- это прямая, проходящая через центр куба и центры двух параллельных граней куба

• У куба три оси
• Оси куба взаимно перпендикулярны

Диагональ куба

- отрезок, который соединяет противоположные вершины куба и проходит через центр куба.

• куб имеет четыре диагонали;
• диагонали куба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в центре куба;
• диагонали куба имеют одинаковую длину;

Диагональ куба

$$ D_K = a * \sqrt{3} $$

Диагональ грани куба

$$ D_Г = a * \sqrt{2} $$

Объём куба

• через длину ребра $$ V = a^3 $$
• через длину диагонали куба $$ V = {D_K^3 \over 3 * \sqrt{3}} $$

Площадь поверхности куба

$$ S_П = 6 * a^2 $$

Периметр куба

$$ P = 12 * a $$

Сфера, вписанная в куб

- это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая касается центров граней куба.

Радиус вписанной сферы через длину ребра

$$ R_В = {a \over 2} $$

Объем вписанной сферы через длину ребра

$$ V_В = {\pi * a^3 \over 6} $$

Сфера, описанная вокруг куба

- это сфера, центр которой совпадает с центром куба и которая соприкасается с восьмью вершинами

Радиус описанной сферы через длину ребра

$$ R_О = {a * \sqrt{3} \over 2} $$

Объем сферы описанной вокруг куба V через длину ребра

$$ V_О = {\pi * a^3 * \sqrt{3} \over 2} $$

Объём сферы (шара) через радиус, V_C

$$ V_C = {4 \over 3} * \pi * R^3 $$

Площадь поверхности сферы (шара), S_C

$$ S_C = 4 * \pi * R^2 $$