Свойства правильной пирамиды
- Боковые ребра правильной пирамиды равны между собой
- Боковые грани правильной пирамиды равны между собой и являются равнобедренными треугольниками
- Апофемы правильной пирамиды равны
- В любую правильную пирамиду можно вписать и описать около неё сферу
- Все боковые грани образуют с плоскостью основания правильной пирамиды равные углы
Площадь основания правильной пирамиды
$$
S_{осн} = {N * AB^2 \over 4 * tan(180/N)}
$$
Где: |
N – количество сторон у основания пирамиды |
Апофема правильной пирамиды
$$
OK = \sqrt{OP^2 + ({AB \over 2 * tan(180/N)})^2}
$$
Где: |
N – количество сторон у основания пирамиды |
Боковое ребро правильной пирамиды
$$
OD = \sqrt{OP^2 + ({AB \over 2 * sin(180/N)})^2}
$$
Где: |
N – количество сторон у основания пирамиды |
Объём пирамиды через площадь основы (Sосн) и высоту (OP)
$$
V = {1 \over 3} * S_{осн} * OP
$$
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через периметр основания (Pосн) и апофему (OK)
$$
S_Б = {1 \over 2} * P_{осн} * OK
$$