Формулы прямоугольника

• Противоположные стороны прямоугольника равны
• Противоположные стороны прямоугольника параллельны
• Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны
• Все четыре угла прямоугольника прямые
• Сумма углов прямоугольника равна 360°
• Диагонали прямоугольника одинаковой длины
• Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон $$ 2 * BD^2 = 2 * AB^2 + 2 * BD^2 $$
• Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника
• Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам
• Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности
• Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности
• Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180°

Длина стороны через диагональ и другую сторону

$$ AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} $$ $$ AB = \sqrt{BD^2 - AD^2} $$

Длина стороны через площадь (S) и другую сторону

$$ AD = {S \over AB} $$ $$ AB = {S \over AD} $$

Длина стороны через периметр (P) и другую сторону

$$ AD = {P - 2 * AB \over 2} $$ $$ AB = {P - 2 * AD \over 2} $$

Длина стороны через диагональ и угол ∠ACD

$$ AD = BD * sin(∠ACD) $$ $$ AB = BD * cos(∠ACD) $$

Длина стороны через диагональ и угол ∠BOC

$$ AD = BD * sin({∠BOC \over 2}) $$ $$ AB = BD * cos({∠BOC \over 2}) $$

Длина диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника

$$ BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} $$

Длина диагонали прямоугольника через площадь (S) и любую сторону

$$ BD = {\sqrt{S^2 + AB^4} \over AB} = {\sqrt{S^2 + AD^4} \over AD} $$

Длина диагонали прямоугольника через периметр и любую сторону

$$ BD = {\sqrt{P^2 - 4 * P * AB + 8 * AB^2} \over 2} = {\sqrt{P^2 - 4 * P * AD + 8 * AD^2} \over 2} $$

Периметр прямоугольника через две стороны

$$ P = 2 * (AB + AD) $$

Периметр прямоугольника через площадь (S) и любую сторону

$$ P = {2 * S + 2 * AB^2 \over AB} = {2 * S + 2 * AD^2 \over AD} $$

Площадь прямоугольника через две стороны

$$ S = AB * AD $$

Площадь прямоугольника через периметр и любую сторону

$$ S = {P * AB - 2 * AB^2 \over 2} = {P * AD - 2 * AD^2 \over 2} $$

Радиус описанной окружности через диагональ

$$ R_O = {BD \over 2} $$

Радиус описанной окружности через две стороны

$$ R_O = {\sqrt{AB^2 + AD^2} \over 2} $$