Формулы усеченной пирамиды

Площадь верхнего основания правильной усеченной пирамиды

$$ S_{верх.основ} = {N * CD^2 \over 4 * tan(180/N)} $$

Площадь нижнего основания правильной усеченной пирамиды

$$ S_{нижн.основ} = {N * AB^2 \over 4 * tan(180/N)} $$

Объём усеченной пирамиды

$$ V = {1 \over 3} * OE * (S_{верх.основ} + \sqrt{S_{верх.основ} * S_{нижн.основ}} + S_{нижн.основ}) $$

Апофема усеченной пирамиды

Так как боковая сторона усеченной пирамиды – это трапеция, то высота этой трапеции и будет апофемой усеченной пирамиды $$ SK = \sqrt{AC^2 - ({(AB - CD)^2 + AC^2 - BD^2 \over 2 * (AB - CD)})^2} $$

Площадь боковой поверхности

Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды является сумма всех боковых сторон, каждая боковая сторона является трапецией $$ S_{Бок.стороны} = {1 \over 2} * SK * (CD + AB) $$