Действия с векторами

Данный сайт находится в режиме тестирования, обо всех выявленных проблемах Вы можете сообщить на почту

Векторная алгебра

Количество знаков дробной части

Длина (модуль) вектора

Длина вектора на плоскости

Формула длины (модуля) вектора на плоскости вычисляется по формуле:

$$ a⃗ = \sqrt{x^2 + y^2} $$

Введите координаты точек начала и конца вектора на плоскости

Формула нахождения координат вектора по точкам начала и конца вектора на плоскости:

$$ c⃗ = \{B_X - A_X : B_Y - A_Y\} $$

Координаты точки начала вектора

Координаты точки конца вектора

Длина вектора в пространстве

Формула длины (модуля) вектора в пространстве вычисляется по формуле:

$$ a⃗ = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$

Введите координаты точек начала и конца вектора в пространстве

Формула нахождения координат вектора по точкам начала и конца вектора на плоскости:

$$ c⃗ = \{B_X - A_X : B_Y - A_Y : B_Z - A_Z\} $$

Координаты точки начала вектора

Координаты точки конца вектора

Скалярное произведение векторов

Cкалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов на плоскости вычисляется по формуле:

$$ a⃗ * b⃗ = A_X * B_X + A_Y * B_Y $$

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Скалярное произведение векторов через координаты точек вектора

Введите координаты вектора A:

Координаты точки 1

Координаты точки 2

Введите координаты вектора B:

Координаты точки 1

Координаты точки 2

Скалярное произведение векторов заданных через уравнение

Первое уравнение имеет вид:

$$ q⃗ = A * a⃗ + B * b⃗ $$

Второе уравнение имеет вид:

$$ p⃗ = C * a⃗ + D * b⃗ $$

Где A,B,C,D

– коэффициенты перед векторами

$$ a⃗,b⃗ $$

– длина (модуль) вектора

Коэффициент A

Коэффициент B

Коэффициент C

Коэффициент D

Длина (модуль) вектора a

Длина (модуль) вектора b

Угол между векторами:

′

″

Векторное произведение векторов

Координаты вектора A

Координаты вектора B

Смешанное произведение векторов

Смешанным произведением трех векторов a, b, c называется число равное векторному произведению a x b, умноженному скалярно на вектор c.

Координаты вектора A

Координаты вектора B

Координаты вектора C

Взаимное расположение двух векторов

Данный калькулятор определяет, являются ли заданные вектора коллинеарными или перпендикулярными.

Вектора перпендикулярны, если скалярное произведение равно нулю

Вектора параллельны (коллинеарные), если координаты векторов пропорциональны, т.е.

$$ X_1 = λ * X_2 : Y_1 = λ * Y_2 : Z_1 = λ * Z_2 $$

Расположение векторов на плоскости

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Расположение векторов в пространстве

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Угол между векторами

Угол между векторами на плоскости

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.

$$ cos(α) = {a⃗ * b⃗ \over |a| * |b|} $$

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Угол между векторами в пространстве

Введите координаты вектора A:

Середина отрезка

Введите координаты точек.

Координаты середины отрезка с концами A(x₁,y₁) и B(x₂,y₂) вычисляются по формалуе

{ $$ X = {X_1 + X_2 \over 2} $$ $$ Y = {Y_1 + Y_2 \over 2} $$

Точка A:

Точка B:

Введите координаты точек в пространстве

Точка A:

Сложение и вычитание векторов

Формулы сложения и вычитания векторов

$$ a⃗ + b⃗ = \{A_X + B_X : A_Y + B_Y\} $$ $$ a⃗ - b⃗ = \{A_X - B_X : A_Y - B_Y\} $$

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Проекция вектора на ось

Проекцией вектора a на направление вектора b , называется число, равное величине проэкции вектора a на ось проходящую через вектор b.

$$ b⃗_{a⃗} = {a⃗ * b⃗ \over |b|} $$

Найти проекцию вектора A на вектор B для плоскости.

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Найти проекцию вектора A на вектор B для пространства.

Введите координаты вектора A: