Формулы пирамиды

Для расчёта всех основных параметров пирамиды воспользуйтесь калькулятором.

Свойства правильной пирамиды

  • Боковые ребра правильной пирамиды равны между собой
  • Боковые грани правильной пирамиды равны между собой и являются равнобедренными треугольниками
  • Апофемы правильной пирамиды равны
  • В любую правильную пирамиду можно вписать и описать около неё сферу
  • Все боковые грани образуют с плоскостью основания правильной пирамиды равные углы

Площадь основания правильной пирамиды

$$ S_{осн} = {N * AB^2 \over 4 * tan(180/N)} $$
Где: N – количество сторон у основания пирамиды

Апофема правильной пирамиды

$$ OK = \sqrt{OP^2 + ({AB \over 2 * tan(180/N)})^2} $$
Где: N – количество сторон у основания пирамиды

Боковое ребро правильной пирамиды

$$ OD = \sqrt{OP^2 + ({AB \over 2 * sin(180/N)})^2} $$
Где: N – количество сторон у основания пирамиды

Объём пирамиды через площадь основы (Sосн) и высоту (OP)

$$ V = {1 \over 3} * S_{осн} * OP $$

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через периметр основания (Pосн) и апофему (OK)

$$ S_Б = {1 \over 2} * P_{осн} * OK $$