Формулы призма

Виды призм

• Прямая призма - это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра.

• Наклонная призма - это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.

• Правильная призма - это призма, в которой основания являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.

• Усечённая призма - это призма, в которой основания не параллельны друг другу. Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.

Основные свойства призмы

• Основание призмы - равные многоугольники
• Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.
• Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.
• Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.
• Боковые грани призмы - параллелограммы
• Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра.
• В прямой призме грани могут быть прямоугольниками или квадратами.

Площадь основания правильной призмы

$$ S_{осн} = {N * a^2 \over 4 * tan(180/N)} $$

Где:	N – количество сторон у основания пирамиды

Формулы объёма призмы

Объём призмы через площадь основания (S_ОСН) и высоту (h):

$$ V = S_{ОСН} * h $$

Объём наклонной призмы через площадь перпендикулярного сечения (S_П) и длину бокового ребра (b):

$$ V = S_П * b $$

Объём правильной прямой призмы через высоту, длину стороны и количество сторон:

$$ V = {N \over 4} * h * a * ctg({\pi \over N}) $$

Где:	N – количество сторон у основания пирамиды
	h – высота призмы
	a – длина стороны основания призмы

Формулы площади поверхности правильной призмы

Площадь боковой поверхности призмы через периметр (P) основания и высоту (h)

$$ S_Б = P * h $$

Площадь поверхности призмы через площадь основания (S_ОСН), периметр основания (P) и высоту (h):

$$ S = 2 * S_{ОСН} + P * h $$

Площадь поверхности правильной призмы через высоту, длину стороны и количество сторон:

$$ S = {N \over 2} * a^2 * ctg({\pi \over N}) + N * a * h $$

Где:	N – количество сторон у основания пирамиды
	h – высота призмы
	a – длина стороны основания призмы