Формулы квадрата

1. Длины сторон квадрата равны.
2. Все углы квадрата прямые, равны 90°.
3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.
4. Сумма всех углов квадрата равна 360°.
5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45°.
6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.
7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.
9. Пересечение диагоналей является центром вписанной и описанной окружности.

Где:	AB – сторона квадрата
	AC(BD) – диагональ квадрата
	RВ – радиус вписанной окружности
	RO – радиус описанной окружности
	AA1 - линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

Стороны квадрата через диагональ

$$ AB = {AC \over \sqrt{2}} $$

Стороны квадрата через радиус вписанной окружности

$$ AB = 2 * R_В $$

Стороны квадрата через радиус описанной окружности

$$ AB = {2 * R_О \over \sqrt{2} } $$

Стороны квадрата через площадь, S

$$ AB = \sqrt{S} $$

Стороны квадрата через периметр, P

$$ AB = {P \over 4} $$

Стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата, AA₁

$$ AB = {2 * AA_1 \over \sqrt{5}} $$

Где:	AB – сторона квадрата
	AC(BD) – диагональ квадрата

Площадь квадрата через сторону

$$ S = AB^2 $$

Площадь квадрата через диагональ

$$ S = {1 \over 2} * AC^2 $$

Где:	AB – сторона квадрата

$$ P = 4 * AB $$

Где:	AB – сторона квадрата
	AC(BD) – диагональ квадрата
	S – площадь квадрата
	P – периметр квадрата

Диагональ квадрата через сторону

$$ AC = \sqrt{2} * AB $$

Диагональ квадрата через площадь

$$ AC = \sqrt{2 * S} $$

Диагональ квадрата через периметр

$$ AC = {P \over 2 * \sqrt{2}} $$

Где:	AB – сторона квадрата

Радиус вписанной окружности

$$ R = {AB \over 2} $$

Длина окружности, L

$$ L = 2 * \pi * R $$

Площадь окружности, S

$$ S = \pi * R^2 $$

Где:	AB – сторона квадрата
	AC(BD) – диагональ квадрата

Радиус описанной окружности через сторону

$$ R = {AB \over \sqrt{2}} $$

Радиус описанной окружности через диагональ

$$ R = {AC \over 2} $$

Длина окружности, L

$$ L = 2 * \pi * R $$

Площадь окружности, S

$$ S = \pi * R^2 $$