Длина (модуль) вектора

Длина вектора на плоскости

Формула длины (модуля) вектора на плоскости вычисляется по формуле:

$$ a⃗ = \sqrt{x^2 + y^2} $$
Введите координаты точек начала и конца вектора на плоскости

Формула нахождения координат вектора по точкам начала и конца вектора на плоскости:

$$ c⃗ = \{B_X - A_X : B_Y - A_Y\} $$

Длина вектора в пространстве

Формула длины (модуля) вектора в пространстве вычисляется по формуле:

$$ a⃗ = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$
Введите координаты точек начала и конца вектора в пространстве

Формула нахождения координат вектора по точкам начала и конца вектора на плоскости:

$$ c⃗ = \{B_X - A_X : B_Y - A_Y : B_Z - A_Z\} $$

Скалярное произведение векторов

Cкалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов на плоскости вычисляется по формуле:

$$ a⃗ * b⃗ = A_X * B_X + A_Y * B_Y $$
Скалярное произведение векторов через координаты точек вектора
Скалярное произведение векторов заданных через уравнение

Первое уравнение имеет вид:

$$ q⃗ = A * a⃗ + B * b⃗ $$

Второе уравнение имеет вид:

$$ p⃗ = C * a⃗ + D * b⃗ $$
Где A,B,C,D
– коэффициенты перед векторами
$$ a⃗,b⃗ $$
– длина (модуль) вектора
°

Векторное произведение векторов

Смешанное произведение векторов

Смешанным произведением трех векторов a, b, c называется число равное векторному произведению a x b, умноженному скалярно на вектор c.

Взаимное расположение двух векторов

Данный калькулятор определяет, являются ли заданные вектора коллинеарными или перпендикулярными.

Вектора перпендикулярны, если скалярное произведение равно нулю

Вектора параллельны (коллинеарные), если координаты векторов пропорциональны, т.е.

$$ X_1 = λ * X_2 : Y_1 = λ * Y_2 : Z_1 = λ * Z_2 $$
Расположение векторов на плоскости
Расположение векторов в пространстве

Угол между векторами

Угол между векторами на плоскости

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.

$$ cos(α) = {a⃗ * b⃗ \over |a| * |b|} $$
Угол между векторами в пространстве

Середина отрезка

Введите координаты точек.

Координаты середины отрезка с концами A(x1,y1) и B(x2,y2) вычисляются по формалуе

{ $$ X = {X_1 + X_2 \over 2} $$ $$ Y = {Y_1 + Y_2 \over 2} $$
Введите координаты точек в пространстве

Сложение и вычитание векторов

Формулы сложения и вычитания векторов

$$ a⃗ + b⃗ = \{A_X + B_X : A_Y + B_Y\} $$ $$ a⃗ - b⃗ = \{A_X - B_X : A_Y - B_Y\} $$

Проекция вектора на ось

Проекцией вектора a на направление вектора b , называется число, равное величине проэкции вектора a на ось проходящую через вектор b.

$$ b⃗_{a⃗} = {a⃗ * b⃗ \over |b|} $$
Найти проекцию вектора A на вектор B для плоскости.
Найти проекцию вектора A на вектор B для пространства.