Действия с векторами

Данный сайт находится в режиме тестирования, обо всех выявленных проблемах Вы можете сообщить на почту

Доступно в

Векторная алгебра

Количество знаков дробной части

Длина (модуль) вектора

Длина вектора на плоскости

Формула длины (модуля) вектора на плоскости вычисляется по формуле:

$$ a⃗ = \sqrt{x^2 + y^2} $$

Введите координаты точек начала и конца вектора на плоскости

Формула нахождения координат вектора по точкам начала и конца вектора на плоскости:

$$ c⃗ = \{B_X - A_X : B_Y - A_Y\} $$

Координаты точки начала вектора

Координаты точки конца вектора

Длина вектора в пространстве

Формула длины (модуля) вектора в пространстве вычисляется по формуле:

$$ a⃗ = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$

Введите координаты точек начала и конца вектора в пространстве

Формула нахождения координат вектора по точкам начала и конца вектора на плоскости:

$$ c⃗ = \{B_X - A_X : B_Y - A_Y : B_Z - A_Z\} $$

Координаты точки начала вектора

Координаты точки конца вектора

Скалярное произведение векторов

Cкалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов на плоскости вычисляется по формуле:

$$ a⃗ * b⃗ = A_X * B_X + A_Y * B_Y $$

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Скалярное произведение векторов через координаты точек вектора

Введите координаты вектора A:

Координаты точки 1

Координаты точки 2

Введите координаты вектора B:

Координаты точки 1

Координаты точки 2

Скалярное произведение векторов заданных через уравнение

Первое уравнение имеет вид:

$$ q⃗ = A * a⃗ + B * b⃗ $$

Второе уравнение имеет вид:

$$ p⃗ = C * a⃗ + D * b⃗ $$

Где A,B,C,D

– коэффициенты перед векторами

$$ a⃗,b⃗ $$

– длина (модуль) вектора

Коэффициент A

Коэффициент B

Коэффициент C

Коэффициент D

Длина (модуль) вектора a

Длина (модуль) вектора b

Угол между векторами:

′

″

Векторное произведение векторов

Координаты вектора A

Координаты вектора B

Смешанное произведение векторов

Смешанным произведением трех векторов a, b, c называется число равное векторному произведению a x b, умноженному скалярно на вектор c.

Координаты вектора A

Координаты вектора B

Координаты вектора C

Взаимное расположение двух векторов

Данный калькулятор определяет, являются ли заданные вектора коллинеарными или перпендикулярными.

Вектора перпендикулярны, если скалярное произведение равно нулю

Вектора параллельны (коллинеарные), если координаты векторов пропорциональны, т.е.

$$ X_1 = λ * X_2 : Y_1 = λ * Y_2 : Z_1 = λ * Z_2 $$

Расположение векторов на плоскости

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Расположение векторов в пространстве

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Угол между векторами

Угол между векторами на плоскости

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.

$$ cos(α) = {a⃗ * b⃗ \over |a| * |b|} $$

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Угол между векторами в пространстве

Введите координаты вектора A:

Середина отрезка

Введите координаты точек.

Координаты середины отрезка с концами A(x₁,y₁) и B(x₂,y₂) вычисляются по формалуе

{ $$ X = {X_1 + X_2 \over 2} $$ $$ Y = {Y_1 + Y_2 \over 2} $$

Точка A:

Точка B:

Введите координаты точек в пространстве

Точка A:

Сложение и вычитание векторов

Формулы сложения и вычитания векторов

$$ a⃗ + b⃗ = \{A_X + B_X : A_Y + B_Y\} $$ $$ a⃗ - b⃗ = \{A_X - B_X : A_Y - B_Y\} $$

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Проекция вектора на ось

Проекцией вектора a на направление вектора b , называется число, равное величине проэкции вектора a на ось проходящую через вектор b.

$$ b⃗_{a⃗} = {a⃗ * b⃗ \over |b|} $$

Найти проекцию вектора A на вектор B для плоскости.

Введите координаты вектора A:

Введите координаты вектора B:

Найти проекцию вектора A на вектор B для пространства.

Введите координаты вектора A: